Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 36

r=36

Сумма данной прогрессии:

s = 5332

s=5332

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot 36^{n - 1}

a_n=4*36^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, 144, 5184, 186624, 6718464, 241864704, 8707129344, 313456656384, 11284439629824, 406239826673664

4,144,5184,186624,6718464,241864704,8707129344,313456656384,11284439629824,406239826673664

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{4} = 36$

$a_{3} a_{2} = \frac{5184}{144} = 36$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 36$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = 36$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 4 * ((1 - 36^{3}) / (1 - 36))$

$s_{3} = 4 * ((1 - 46656) / (1 - 36))$

$s_{3} = 4 * (- 46655 / (1 - 36))$

$s_{3} = 4 * (- 46655 / - 35)$

$s_{3} = 4 \cdot 1333$

$s_{3} = 5332$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = 36$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot 36^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 36^{2 - 1} = 4 \cdot 36^{1} = 4 \cdot 36 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 36^{3 - 1} = 4 \cdot 36^{2} = 4 \cdot 1296 = 5184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 36^{4 - 1} = 4 \cdot 36^{3} = 4 \cdot 46656 = 186624$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 36^{5 - 1} = 4 \cdot 36^{4} = 4 \cdot 1679616 = 6718464$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 36^{6 - 1} = 4 \cdot 36^{5} = 4 \cdot 60466176 = 241864704$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 36^{7 - 1} = 4 \cdot 36^{6} = 4 \cdot 2176782336 = 8707129344$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 36^{8 - 1} = 4 \cdot 36^{7} = 4 \cdot 78364164096 = 313456656384$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 36^{9 - 1} = 4 \cdot 36^{8} = 4 \cdot 2821109907456 = 11284439629824$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 36^{10 - 1} = 4 \cdot 36^{9} = 4 \cdot 101559956668416 = 406239826673664$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии