Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 2

r=-2

Сумма данной прогрессии:

s = 12

s=12

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot - 2^{n - 1}

a_n=4*-2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, - 8, 16, - 32, 64, - 128, 256, - 512, 1024, - 2048

4,-8,16,-32,64,-128,256,-512,1024,-2048

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{8}{4} = - 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{16}{-} 8 = - 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = - 2$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 4 * ((1 - - 2^{3}) / (1 - - 2))$

$s_{3} = 4 * ((1 - - 8) / (1 - - 2))$

$s_{3} = 4 * (9 / (1 - - 2))$

$s_{3} = 4 * (9 / 3)$

$s_{3} = 4 \cdot 3$

$s_{3} = 12$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = - 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot - 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 2^{2 - 1} = 4 \cdot - 2^{1} = 4 \cdot - 2 = - 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 2^{3 - 1} = 4 \cdot - 2^{2} = 4 \cdot 4 = 16$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 2^{4 - 1} = 4 \cdot - 2^{3} = 4 \cdot - 8 = - 32$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 2^{5 - 1} = 4 \cdot - 2^{4} = 4 \cdot 16 = 64$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 2^{6 - 1} = 4 \cdot - 2^{5} = 4 \cdot - 32 = - 128$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 2^{7 - 1} = 4 \cdot - 2^{6} = 4 \cdot 64 = 256$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 2^{8 - 1} = 4 \cdot - 2^{7} = 4 \cdot - 128 = - 512$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 2^{9 - 1} = 4 \cdot - 2^{8} = 4 \cdot 256 = 1024$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 2^{10 - 1} = 4 \cdot - 2^{9} = 4 \cdot - 512 = - 2048$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии