Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0250626566416041

r=1,0250626566416041

Сумма данной прогрессии:

s = 808

s=808

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{n - 1}

a_n=399*1,0250626566416041^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

399, 409, 00000000000006, 419, 25062656641614, 429, 7581610668276, 440, 52904229657275, 451, 56987042430643, 462, 88741103644446, 474, 48859928297196, 486, 3805441271568, 498, 57053270177227

399,409,00000000000006,419,25062656641614,429,7581610668276,440,52904229657275,451,56987042430643,462,88741103644446,474,48859928297196,486,3805441271568,498,57053270177227

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{409}{399} = 1, 0250626566416041$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0250626566416041$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 399$ , знаменатель $r = 1, 0250626566416041$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 399 * ((1 - 1, 0250626566416041^{2}) / (1 - 1, 0250626566416041))$

$s_{2} = 399 * ((1 - 1, 0507534500411433) / (1 - 1, 0250626566416041))$

$s_{2} = 399 * (- 0, 05075345004114329 / (1 - 1, 0250626566416041))$

$s_{2} = 399 * (- 0, 05075345004114329 / - 0, 02506265664160412)$

$s_{2} = 399 \cdot 2, 0250626566416083$

$s_{2} = 808, 0000000000017$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 399$ и знаменатель $r = 1, 0250626566416041$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 399$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{2 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041 = 409, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{3 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{2} = 399 \cdot 1, 0507534500411433 = 419, 25062656641614$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{4 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{3} = 399 \cdot 1, 0770881229745053 = 429, 7581610668276$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{5 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{4} = 399 \cdot 1, 1040828127733653 = 440, 52904229657275$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{6 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{5} = 399 \cdot 1, 1317540612138006 = 451, 56987042430643$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{7 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{6} = 399 \cdot 1, 160118824652743 = 462, 88741103644446$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{8 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{7} = 399 \cdot 1, 189194484418476 = 474, 48859928297196$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{9 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{8} = 399 \cdot 1, 2189988574615458 = 486, 3805441271568$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{10 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{9} = 399 \cdot 1, 2495502072726121 = 498, 57053270177227$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии