Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 14, 35897435897436

r=14,35897435897436

Сумма данной прогрессии:

s = 599

s=599

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{n - 1}

a_n=39*14,35897435897436^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

39, 560, 8041, 025641025642, 115460, 88099934255, 1657899, 8297341494, 23805741, 14490061, 341826026, 69600874, 4908271152, 558075, 70477739626, 47493, 1011988056175, 0245

39,560,8041,025641025642,115460,88099934255,1657899,8297341494,23805741,14490061,341826026,69600874,4908271152,558075,70477739626,47493,1011988056175,0245

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{560}{39} = 14, 35897435897436$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 14, 35897435897436$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 39$ , знаменатель $r = 14, 35897435897436$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 39 * ((1 - 14, 35897435897436^{2}) / (1 - 14, 35897435897436))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 206, 1801446416831) / (1 - 14, 35897435897436))$

$s_{2} = 39 * (- 205, 1801446416831 / (1 - 14, 35897435897436))$

$s_{2} = 39 * (- 205, 1801446416831 / - 13, 35897435897436)$

$s_{2} = 39 \cdot 15, 35897435897436$

$s_{2} = 599$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 39$ и знаменатель $r = 14, 35897435897436$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{2 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{1} = 39 \cdot 14, 35897435897436 = 560$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{3 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{2} = 39 \cdot 206, 1801446416831 = 8041, 025641025642$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{4 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{3} = 39 \cdot 2960, 5354102395527 = 115460, 88099934255$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{5 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{4} = 39 \cdot 42510, 25204446537 = 1657899, 8297341494$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{6 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{5} = 39 \cdot 610403, 6191000156 = 23805741, 14490061$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{7 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{6} = 39 \cdot 8764769, 915282276 = 341826026, 69600874$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{8 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{7} = 39 \cdot 125853106, 47584806 = 4908271152, 558075$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{9 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{8} = 39 \cdot 1807121528, 8839724 = 70477739626, 47493$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{10 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{9} = 39 \cdot 25948411696, 7955 = 1011988056175, 0245$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии