Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 1282051282051282

r=0,1282051282051282

Сумма данной прогрессии:

s = 44

s=44

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{n - 1}

a_n=39*0,1282051282051282^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

39, 5, 0, 6410256410256409, 0, 08218277449046678, 0, 010536253139803433, 0, 0013508016845901834, 0, 00017317970315258762, 2, 2202526045203537 E - 05, 2, 846477698103017 E - 06, 3, 6493303821833554 E - 07

39,5,0,6410256410256409,0,08218277449046678,0,010536253139803433,0,0013508016845901834,0,00017317970315258762,2,2202526045203537E-05,2,846477698103017E-06,3,6493303821833554E-07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{39} = 0, 1282051282051282$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 1282051282051282$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 39$ , знаменатель $r = 0, 1282051282051282$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 1282051282051282^{2}) / (1 - 0, 1282051282051282))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 016436554898093356) / (1 - 0, 1282051282051282))$

$s_{2} = 39 * (0, 9835634451019066 / (1 - 0, 1282051282051282))$

$s_{2} = 39 * (0, 9835634451019066 / 0, 8717948717948718)$

$s_{2} = 39 \cdot 1, 1282051282051282$

$s_{2} = 44$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 39$ и знаменатель $r = 0, 1282051282051282$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{2 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{3 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{2} = 39 \cdot 0, 016436554898093356 = 0, 6410256410256409$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{4 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{3} = 39 \cdot 0, 0021072506279606867 = 0, 08218277449046678$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{5 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{4} = 39 \cdot 0, 00027016033691803674 = 0, 010536253139803433$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{6 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{5} = 39 \cdot 3, 4635940630517524 E - 05 = 0, 0013508016845901834$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{7 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{6} = 39 \cdot 4, 440505209040708 E - 06 = 0, 00017317970315258762$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{8 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{7} = 39 \cdot 5, 692955396206035 E - 07 = 2, 2202526045203537 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{9 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{8} = 39 \cdot 7, 298660764366711 E - 08 = 2, 846477698103017 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{10 - 1} = 39 \cdot 0, 1282051282051282^{9} = 39 \cdot 9, 357257390213732 E - 09 = 3, 6493303821833554 E - 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии