Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 11, 153846153846153

r=11,153846153846153

Сумма данной прогрессии:

s = 474

s=474

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{n - 1}

a_n=39*11,153846153846153^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

39, 435, 4851, 923076923076, 54117, 60355029585, 603619, 4242148383, 6732678, 193165503, 75095256, 76992291, 837600940, 8952942, 9342472033, 062895, 104204495753, 39383

39,435,4851,923076923076,54117,60355029585,603619,4242148383,6732678,193165503,75095256,76992291,837600940,8952942,9342472033,062895,104204495753,39383

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{435}{39} = 11, 153846153846153$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 11, 153846153846153$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 39$ , знаменатель $r = 11, 153846153846153$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 39 * ((1 - 11, 153846153846153^{2}) / (1 - 11, 153846153846153))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 124, 40828402366863) / (1 - 11, 153846153846153))$

$s_{2} = 39 * (- 123, 40828402366863 / (1 - 11, 153846153846153))$

$s_{2} = 39 * (- 123, 40828402366863 / - 10, 153846153846153)$

$s_{2} = 39 \cdot 12, 153846153846153$

$s_{2} = 474$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 39$ и знаменатель $r = 11, 153846153846153$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{2 - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{1} = 39 \cdot 11, 153846153846153 = 435$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{3 - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{2} = 39 \cdot 124, 40828402366863 = 4851, 923076923076$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{4 - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{3} = 39 \cdot 1387, 630860263996 = 54117, 60355029585$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{5 - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{4} = 39 \cdot 15477, 421133713802 = 603619, 4242148383$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{6 - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{5} = 39 \cdot 172632, 77418373086 = 6732678, 193165503$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{7 - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{6} = 39 \cdot 1925519, 404356998 = 75095256, 76992291$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{8 - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{7} = 39 \cdot 21476947, 20244344 = 837600940, 8952942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{9 - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{8} = 39 \cdot 239550564, 95033064 = 9342472033, 062895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{10 - 1} = 39 \cdot 11, 153846153846153^{9} = 39 \cdot 2671910147, 5229187 = 104204495753, 39383$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии