Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 16, 025641025641026

r=16,025641025641026

Сумма данной прогрессии:

s = 664

s=664

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{n - 1}

a_n=39*16,025641025641026^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

39, 625, 10016, 02564102564, 160513, 23142669295, 2572327, 4267098233, 41223195, 94086255, 660628140, 0779254, 10586989424, 32573, 169663292056, 50208, 2718963013725, 9946

39,625,10016,02564102564,160513,23142669295,2572327,4267098233,41223195,94086255,660628140,0779254,10586989424,32573,169663292056,50208,2718963013725,9946

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{39} = 16, 025641025641026$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 16, 025641025641026$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 39$ , знаменатель $r = 16, 025641025641026$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 39 * ((1 - 16, 025641025641026^{2}) / (1 - 16, 025641025641026))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 256, 82117028270875) / (1 - 16, 025641025641026))$

$s_{2} = 39 * (- 255, 82117028270875 / (1 - 16, 025641025641026))$

$s_{2} = 39 * (- 255, 82117028270875 / - 15, 025641025641026)$

$s_{2} = 39 \cdot 17, 025641025641026$

$s_{2} = 664$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 39$ и знаменатель $r = 16, 025641025641026$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{2 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{1} = 39 \cdot 16, 025641025641026 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{3 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{2} = 39 \cdot 256, 82117028270875 = 10016, 02564102564$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{4 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{3} = 39 \cdot 4115, 723882735717 = 160513, 23142669295$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{5 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{4} = 39 \cdot 65957, 11350538008 = 2572327, 4267098233$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{6 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{5} = 39 \cdot 1057005, 0241246808 = 41223195, 94086255$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{7 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{6} = 39 \cdot 16939183, 078921165 = 660628140, 0779254$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{8 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{7} = 39 \cdot 271461267, 2904033 = 10586989424, 32573$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{9 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{8} = 39 \cdot 4350340821, 961592 = 169663292056, 50208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{10 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{9} = 39 \cdot 69717000351, 94858 = 2718963013725, 9946$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии