Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 05489757138766692

r=0,05489757138766692

Сумма данной прогрессии:

s = 40526

s=40526

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{n - 1}

a_n=38417*0,05489757138766692^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

38417, 2109, 115, 77897805658954, 6, 355984713052746, 0, 34892812452373273, 0, 01915530662520635, 0, 0010515798129099147, 5, 772917784905146 E - 05, 3, 1691916621196223 E - 06, 1, 7398092551241075 E - 07

38417,2109,115,77897805658954,6,355984713052746,0,34892812452373273,0,01915530662520635,0,0010515798129099147,5,772917784905146E-05,3,1691916621196223E-06,1,7398092551241075E-07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2109}{38417} = 0, 05489757138766692$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 05489757138766692$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 38417$ , знаменатель $r = 0, 05489757138766692$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 38417 * ((1 - 0, 05489757138766692^{2}) / (1 - 0, 05489757138766692))$

$s_{2} = 38417 * ((1 - 0, 0030137433442639855) / (1 - 0, 05489757138766692))$

$s_{2} = 38417 * (0, 996986256655736 / (1 - 0, 05489757138766692))$

$s_{2} = 38417 * (0, 996986256655736 / 0, 9451024286123331)$

$s_{2} = 38417 \cdot 1, 054897571387667$

$s_{2} = 40526$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 38417$ и знаменатель $r = 0, 05489757138766692$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 38417$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{2 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692 = 2109$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{3 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{2} = 38417 \cdot 0, 0030137433442639855 = 115, 77897805658954$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{4 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{3} = 38417 \cdot 0, 0001654471903858382 = 6, 355984713052746$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{5 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{4} = 38417 \cdot 9, 08264894509547 E - 06 = 0, 34892812452373273$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{6 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{5} = 38417 \cdot 4, 986153688524962 E - 07 = 0, 01915530662520635$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{7 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{6} = 38417 \cdot 2, 7372772806567788 E - 08 = 0, 0010515798129099147$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{8 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{7} = 38417 \cdot 1, 5026987492269429 E - 09 = 5, 772917784905146 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{9 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{8} = 38417 \cdot 8, 249451185984388 E - 11 = 3, 1691916621196223 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{10 - 1} = 38417 \cdot 0, 05489757138766692^{9} = 38417 \cdot 4, 528748353916515 E - 12 = 1, 7398092551241075 E - 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии