Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 5789473684210527

r=-0,5789473684210527

Сумма данной прогрессии:

s = 16

s=16

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{n - 1}

a_n=38*-0,5789473684210527^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

38, - 22, 12, 73684210526316, - 7, 373961218836566, 4, 269135442484328, - 2, 4716047298593478, 1, 4309290541290962, - 0, 8284326102852663, 0, 47961887963883837, - 0, 27767408821195905

38,-22,12,73684210526316,-7,373961218836566,4,269135442484328,-2,4716047298593478,1,4309290541290962,-0,8284326102852663,0,47961887963883837,-0,27767408821195905

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{22}{38} = - 0, 5789473684210527$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0, 5789473684210527$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 38$ , знаменатель $r = - 0, 5789473684210527$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 38 * ((1 - - 0, 5789473684210527^{2}) / (1 - - 0, 5789473684210527))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 33518005540166207) / (1 - - 0, 5789473684210527))$

$s_{2} = 38 * (0, 6648199445983379 / (1 - - 0, 5789473684210527))$

$s_{2} = 38 * (0, 6648199445983379 / 1, 5789473684210527)$

$s_{2} = 38 \cdot 0, 42105263157894735$

$s_{2} = 16$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 38$ и знаменатель $r = - 0, 5789473684210527$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{2 - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527 = - 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{3 - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{2} = 38 \cdot 0, 33518005540166207 = 12, 73684210526316$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{4 - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{3} = 38 \cdot - 0, 1940516110220149 = - 7, 373961218836566$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{5 - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{4} = 38 \cdot 0, 11234566953906126 = 4, 269135442484328$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{6 - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{5} = 38 \cdot - 0, 06504222973314074 = - 2, 4716047298593478$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{7 - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{6} = 38 \cdot 0, 03765602774023937 = 1, 4309290541290962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{8 - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{7} = 38 \cdot - 0, 021800858165401744 = - 0, 8284326102852663$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{9 - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{8} = 38 \cdot 0, 012621549464179958 = 0, 47961887963883837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{10 - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{9} = 38 \cdot - 0, 007307212847683133 = - 0, 27767408821195905$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии