Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 21, 30851063829787

r=21,30851063829787

Сумма данной прогрессии:

s = 8388

s=8388

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{n - 1}

a_n=376*21,30851063829787^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

376, 8012, 170723, 78723404254, 3637869, 636487098, 77517583, 84982614, 1651784260, 1191673, 35197062478, 92226, 749996980268, 9498, 15981318632752, 195, 340538098100028, 2

376,8012,170723,78723404254,3637869,636487098,77517583,84982614,1651784260,1191673,35197062478,92226,749996980268,9498,15981318632752,195,340538098100028,2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8012}{376} = 21, 30851063829787$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 21, 30851063829787$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 376$ , знаменатель $r = 21, 30851063829787$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 376 * ((1 - 21, 30851063829787^{2}) / (1 - 21, 30851063829787))$

$s_{2} = 376 * ((1 - 454, 05262562245355) / (1 - 21, 30851063829787))$

$s_{2} = 376 * (- 453, 05262562245355 / (1 - 21, 30851063829787))$

$s_{2} = 376 * (- 453, 05262562245355 / - 20, 30851063829787)$

$s_{2} = 376 \cdot 22, 30851063829787$

$s_{2} = 8388$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 376$ и знаменатель $r = 21, 30851063829787$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 376$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{2 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{1} = 376 \cdot 21, 30851063829787 = 8012$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{3 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{2} = 376 \cdot 454, 05262562245355 = 170723, 78723404254$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{4 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{3} = 376 \cdot 9675, 185203423132 = 3637869, 636487098$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{5 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{4} = 376 \cdot 206163, 78683464398 = 77517583, 84982614$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{6 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{5} = 376 \cdot 4393043, 244997785 = 1651784260, 1191673$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{7 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{6} = 376 \cdot 93609208, 72053792 = 35197062478, 92226$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{8 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{7} = 376 \cdot 1994672819, 8642282 = 749996980268, 9498$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{9 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{8} = 376 \cdot 42503507002, 00052 = 15981318632752, 195$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{10 - 1} = 376 \cdot 21, 30851063829787^{9} = 376 \cdot 905686431117, 0962 = 340538098100028, 2$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии