Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 211, 72972972972974

r=211,72972972972974

Сумма данной прогрессии:

s = 7871

s=7871

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{n - 1}

a_n=37*211,72972972972974^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

37, 7834, 1658690, 702702703, 351194134, 1884588, 74358239114, 38882, 15743849870868, 162, 3333441078064356, 5, 7, 057885785285452 E + 17, 1, 49436424978179 E + 20, 3, 1640133872406873 E + 22

37,7834,1658690,702702703,351194134,1884588,74358239114,38882,15743849870868,162,3333441078064356,5,7,057885785285452E+17,1,49436424978179E+20,3,1640133872406873E+22

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7834}{37} = 211, 72972972972974$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 211, 72972972972974$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 37$ , знаменатель $r = 211, 72972972972974$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 37 * ((1 - 211, 72972972972974^{2}) / (1 - 211, 72972972972974))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 44829, 4784514244) / (1 - 211, 72972972972974))$

$s_{2} = 37 * (- 44828, 4784514244 / (1 - 211, 72972972972974))$

$s_{2} = 37 * (- 44828, 4784514244 / - 210, 72972972972974)$

$s_{2} = 37 \cdot 212, 72972972972974$

$s_{2} = 7871$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 37$ и знаменатель $r = 211, 72972972972974$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{2 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{1} = 37 \cdot 211, 72972972972974 = 7834$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{3 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{2} = 37 \cdot 44829, 4784514244 = 1658690, 702702703$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{4 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{3} = 37 \cdot 9491733, 356444832 = 351194134, 1884588$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{5 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{4} = 37 \cdot 2009682138, 2267249 = 74358239114, 38882$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{6 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{5} = 37 \cdot 425509455969, 4098 = 15743849870868, 162$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{7 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{6} = 37 \cdot 90093002109847, 47 = 3333441078064356, 5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{8 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{7} = 37 \cdot 19075366987257976 = 7, 057885785285452 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{9 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{8} = 37 \cdot 4, 0388222967075405 E + 18 = 1, 49436424978179 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{10 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{9} = 37 \cdot 8, 551387533082939 E + 20 = 3, 1640133872406873 E + 22$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии