Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 03666937889883374

r=0,03666937889883374

Сумма данной прогрессии:

s = 38222

s=38222

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{n - 1}

a_n=36870*0,03666937889883374^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

36870, 1352, 49, 57700027122321, 1, 8179578076130671, 0, 06666338366945665, 0, 0024445048744536316, 8, 96384754613862 E - 05, 3, 2869872206073813 E - 06, 1, 2053177982807646 E - 07, 4, 4198255038665415 E - 09

36870,1352,49,57700027122321,1,8179578076130671,0,06666338366945665,0,0024445048744536316,8,96384754613862E-05,3,2869872206073813E-06,1,2053177982807646E-07,4,4198255038665415E-09

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1352}{36870} = 0, 03666937889883374$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 03666937889883374$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 36870$ , знаменатель $r = 0, 03666937889883374$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 36870 * ((1 - 0, 03666937889883374^{2}) / (1 - 0, 03666937889883374))$

$s_{2} = 36870 * ((1 - 0, 001344643348826233) / (1 - 0, 03666937889883374))$

$s_{2} = 36870 * (0, 9986553566511738 / (1 - 0, 03666937889883374))$

$s_{2} = 36870 * (0, 9986553566511738 / 0, 9633306211011663)$

$s_{2} = 36870 \cdot 1, 0366693788988337$

$s_{2} = 38222$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 36870$ и знаменатель $r = 0, 03666937889883374$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 36870$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{2 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374 = 1352$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{3 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{2} = 36870 \cdot 0, 001344643348826233 = 49, 57700027122321$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{4 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{3} = 36870 \cdot 4, 930723644190581 E - 05 = 1, 8179578076130671$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{5 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{4} = 36870 \cdot 1, 8080657355426267 E - 06 = 0, 06666338366945665$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{6 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{5} = 36870 \cdot 6, 630064753061111 E - 08 = 0, 0024445048744536316$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{7 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{6} = 36870 \cdot 2, 4312035655380037 E - 09 = 8, 96384754613862 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{8 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{7} = 36870 \cdot 8, 915072472490864 E - 11 = 3, 2869872206073813 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{9 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{8} = 36870 \cdot 3, 2691017040432997 E - 12 = 1, 2053177982807646 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{10 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{9} = 36870 \cdot 1, 198759290443868 E - 13 = 4, 4198255038665415 E - 09$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии