Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 46866485013623976

r=0,46866485013623976

Сумма данной прогрессии:

s = 539

s=539

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{n - 1}

a_n=367*0,46866485013623976^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

367, 172, 80, 61035422343323, 37, 77923958155454, 17, 705801656750356, 8, 298086880002892, 3, 8890216440340524, 1, 8226477459778119, 0, 8542109327198465, 0, 40033863876788445

367,172,80,61035422343323,37,77923958155454,17,705801656750356,8,298086880002892,3,8890216440340524,1,8226477459778119,0,8542109327198465,0,40033863876788445

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{172}{367} = 0, 46866485013623976$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 46866485013623976$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 367$ , знаменатель $r = 0, 46866485013623976$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 367 * ((1 - 0, 46866485013623976^{2}) / (1 - 0, 46866485013623976))$

$s_{2} = 367 * ((1 - 0, 21964674175322407) / (1 - 0, 46866485013623976))$

$s_{2} = 367 * (0, 7803532582467759 / (1 - 0, 46866485013623976))$

$s_{2} = 367 * (0, 7803532582467759 / 0, 5313351498637602)$

$s_{2} = 367 \cdot 1, 4686648501362398$

$s_{2} = 539$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 367$ и знаменатель $r = 0, 46866485013623976$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 367$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{2 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976 = 172$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{3 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{2} = 367 \cdot 0, 21964674175322407 = 80, 61035422343323$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{4 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{3} = 367 \cdot 0, 10294070730668813 = 37, 77923958155454$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{5 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{4} = 367 \cdot 0, 04824469116280751 = 17, 705801656750356$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{6 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{5} = 367 \cdot 0, 022610590953686352 = 8, 298086880002892$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{7 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{6} = 367 \cdot 0, 010596789220801232 = 3, 8890216440340524$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{8 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{7} = 367 \cdot 0, 004966342632092131 = 1, 8226477459778119$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{9 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{8} = 367 \cdot 0, 002327550225394677 = 0, 8542109327198465$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{10 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{9} = 367 \cdot 0, 0010908409775691674 = 0, 40033863876788445$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии