Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0684931506849315

r=0,0684931506849315

Сумма данной прогрессии:

s = 390

s=390

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{n - 1}

a_n=365*0,0684931506849315^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

365, 25, 1, 7123287671232874, 0, 11728279226871831, 0, 008033067963610844, 0, 0005502101344938933, 3, 7685625650266664 E - 05, 2, 5812072363196346 E - 06, 1, 7679501618627633 E - 07, 1, 2109247683991528 E - 08

365,25,1,7123287671232874,0,11728279226871831,0,008033067963610844,0,0005502101344938933,3,7685625650266664E-05,2,5812072363196346E-06,1,7679501618627633E-07,1,2109247683991528E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{365} = 0, 0684931506849315$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0684931506849315$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 365$ , знаменатель $r = 0, 0684931506849315$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 365 * ((1 - 0, 0684931506849315^{2}) / (1 - 0, 0684931506849315))$

$s_{2} = 365 * ((1 - 0, 004691311690748733) / (1 - 0, 0684931506849315))$

$s_{2} = 365 * (0, 9953086883092512 / (1 - 0, 0684931506849315))$

$s_{2} = 365 * (0, 9953086883092512 / 0, 9315068493150684)$

$s_{2} = 365 \cdot 1, 0684931506849316$

$s_{2} = 390$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 365$ и знаменатель $r = 0, 0684931506849315$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 365$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{2 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{3 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{2} = 365 \cdot 0, 004691311690748733 = 1, 7123287671232874$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{4 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{3} = 365 \cdot 0, 0003213227185444337 = 0, 11728279226871831$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{5 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{4} = 365 \cdot 2, 2008405379755734 E - 05 = 0, 008033067963610844$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{6 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{5} = 365 \cdot 1, 5074250260106666 E - 06 = 0, 0005502101344938933$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{7 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{6} = 365 \cdot 1, 0324828945278538 E - 07 = 3, 7685625650266664 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{8 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{7} = 365 \cdot 7, 071800647451053 E - 09 = 2, 5812072363196346 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{9 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{8} = 365 \cdot 4, 843699073596612 E - 10 = 1, 7679501618627633 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{10 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{9} = 365 \cdot 3, 3176021052031586 E - 11 = 1, 2109247683991528 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии