Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8611111111111112

r=1,8611111111111112

Сумма данной прогрессии:

s = 103

s=103

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{n - 1}

a_n=36*1,8611111111111112^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

36, 67, 124, 69444444444444, 232, 07021604938274, 431, 9084576474623, 803, 8296295105549, 1496, 0162549224217, 2784, 252474438951, 5181, 803216316938, 9643, 911541478745

36,67,124,69444444444444,232,07021604938274,431,9084576474623,803,8296295105549,1496,0162549224217,2784,252474438951,5181,803216316938,9643,911541478745

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{36} = 1, 8611111111111112$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8611111111111112$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 36$ , знаменатель $r = 1, 8611111111111112$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 8611111111111112^{2}) / (1 - 1, 8611111111111112))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 3, 4637345679012346) / (1 - 1, 8611111111111112))$

$s_{2} = 36 * (- 2, 4637345679012346 / (1 - 1, 8611111111111112))$

$s_{2} = 36 * (- 2, 4637345679012346 / - 0, 8611111111111112)$

$s_{2} = 36 \cdot 2, 861111111111111$

$s_{2} = 103$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 36$ и знаменатель $r = 1, 8611111111111112$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{2 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{3 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{2} = 36 \cdot 3, 4637345679012346 = 124, 69444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{4 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{3} = 36 \cdot 6, 446394890260631 = 232, 07021604938274$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{5 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{4} = 36 \cdot 11, 997457156873953 = 431, 9084576474623$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{6 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{5} = 36 \cdot 22, 328600819737638 = 803, 8296295105549$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{7 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{6} = 36 \cdot 41, 55600708117838 = 1496, 0162549224217$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{8 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{7} = 36 \cdot 77, 3403465121931 = 2784, 252474438951$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{9 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{8} = 36 \cdot 143, 93897823102606 = 5181, 803216316938$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{10 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{9} = 36 \cdot 267, 88643170774293 = 9643, 911541478745$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии