Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1714285714285715

r=1,1714285714285715

Сумма данной прогрессии:

s = 76

s=76

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{n - 1}

a_n=35*1,1714285714285715^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

35, 41, 48, 02857142857144, 56, 26204081632654, 65, 90696209912538, 77, 20529845897545, 90, 4404924805141, 105, 9445769057451, 124, 1065043753014, 145, 3819051253531

35,41,48,02857142857144,56,26204081632654,65,90696209912538,77,20529845897545,90,4404924805141,105,9445769057451,124,1065043753014,145,3819051253531

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{35} = 1, 1714285714285715$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1714285714285715$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 35$ , знаменатель $r = 1, 1714285714285715$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 1714285714285715^{2}) / (1 - 1, 1714285714285715))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 372244897959184) / (1 - 1, 1714285714285715))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 3722448979591839 / (1 - 1, 1714285714285715))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 3722448979591839 / - 0, 17142857142857149)$

$s_{2} = 35 \cdot 2, 171428571428572$

$s_{2} = 76, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 35$ и знаменатель $r = 1, 1714285714285715$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{2 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{3 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{2} = 35 \cdot 1, 372244897959184 = 48, 02857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{4 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{3} = 35 \cdot 1, 6074868804664726 = 56, 26204081632654$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{5 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{4} = 35 \cdot 1, 8830560599750108 = 65, 90696209912538$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{6 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{5} = 35 \cdot 2, 205865670256441 = 77, 20529845897545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{7 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{6} = 35 \cdot 2, 5840140708718313 = 90, 4404924805141$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{8 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{7} = 35 \cdot 3, 026987911592717 = 105, 9445769057451$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{9 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{8} = 35 \cdot 3, 5459001250086115 = 124, 1065043753014$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{10 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{9} = 35 \cdot 4, 153768717867231 = 145, 3819051253531$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии