Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7318840579710145

r=0,7318840579710145

Сумма данной прогрессии:

s = 5975

s=5975

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{n - 1}

a_n=3450*0,7318840579710145^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3450, 2525, 1848, 0072463768117, 1352, 5270426381014, 989, 8929804815091, 724, 4868915118292, 530, 2404061064836, 388, 074500121412, 284, 02553994393196, 207, 8737647415734

3450,2525,1848,0072463768117,1352,5270426381014,989,8929804815091,724,4868915118292,530,2404061064836,388,074500121412,284,02553994393196,207,8737647415734

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2525}{3450} = 0, 7318840579710145$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7318840579710145$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3450$ , знаменатель $r = 0, 7318840579710145$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3450 * ((1 - 0, 7318840579710145^{2}) / (1 - 0, 7318840579710145))$

$s_{2} = 3450 * ((1 - 0, 5356542743121193) / (1 - 0, 7318840579710145))$

$s_{2} = 3450 * (0, 4643457256878807 / (1 - 0, 7318840579710145))$

$s_{2} = 3450 * (0, 4643457256878807 / 0, 2681159420289855)$

$s_{2} = 3450 \cdot 1, 7318840579710146$

$s_{2} = 5975, 000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3450$ и знаменатель $r = 0, 7318840579710145$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3450$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{2 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145 = 2525$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{3 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{2} = 3450 \cdot 0, 5356542743121193 = 1848, 0072463768117$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{4 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{3} = 3450 \cdot 0, 3920368239530729 = 1352, 5270426381014$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{5 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{4} = 3450 \cdot 0, 2869255015888432 = 989, 8929804815091$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{6 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{5} = 3450 \cdot 0, 20999620043821135 = 724, 4868915118292$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{7 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{6} = 3450 \cdot 0, 15369287133521264 = 530, 2404061064836$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{8 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{7} = 3450 \cdot 0, 11248536235403245 = 388, 074500121412$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{9 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{8} = 3450 \cdot 0, 08232624346200926 = 284, 02553994393196$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{10 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{9} = 3450 \cdot 0, 060253265142485045 = 207, 8737647415734$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии