Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 088235294117647

r=2,088235294117647

Сумма данной прогрессии:

s = 105

s=105

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{n - 1}

a_n=34*2,088235294117647^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

34, 71, 148, 26470588235296, 309, 61159169550183, 646, 541853246489, 1350, 1315170735509, 2819, 392285653592, 5887, 554478864853, 12294, 599058806018, 25674, 015681624333

34,71,148,26470588235296,309,61159169550183,646,541853246489,1350,1315170735509,2819,392285653592,5887,554478864853,12294,599058806018,25674,015681624333

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{34} = 2, 088235294117647$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 088235294117647$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 34$ , знаменатель $r = 2, 088235294117647$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 088235294117647^{2}) / (1 - 2, 088235294117647))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 4, 360726643598617) / (1 - 2, 088235294117647))$

$s_{2} = 34 * (- 3, 3607266435986167 / (1 - 2, 088235294117647))$

$s_{2} = 34 * (- 3, 3607266435986167 / - 1, 0882352941176472)$

$s_{2} = 34 \cdot 3, 0882352941176476$

$s_{2} = 105, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 34$ и знаменатель $r = 2, 088235294117647$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{2 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{1} = 34 \cdot 2, 088235294117647 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{3 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{2} = 34 \cdot 4, 360726643598617 = 148, 26470588235296$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{4 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{3} = 34 \cdot 9, 106223285161818 = 309, 61159169550183$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{5 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{4} = 34 \cdot 19, 015936860190855 = 646, 541853246489$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{6 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{5} = 34 \cdot 39, 70975050216326 = 1350, 1315170735509$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{7 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{6} = 34 \cdot 82, 92330251922328 = 2819, 392285653592$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{8 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{7} = 34 \cdot 173, 16336702543686 = 5887, 554478864853$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{9 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{8} = 34 \cdot 361, 6058546707652 = 12294, 599058806018$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{10 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{9} = 34 \cdot 755, 1181082830686 = 25674, 015681624333$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии