Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 0588235294117645

r=2,0588235294117645

Сумма данной прогрессии:

s = 104

s=104

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{n - 1}

a_n=34*2,0588235294117645^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

34, 70, 144, 1176470588235, 296, 712802768166, 610, 8792998168122, 1257, 6926760934368, 2589, 367274310017, 5331, 05027063827, 10975, 691733667025, 22597, 012392843873

34,70,144,1176470588235,296,712802768166,610,8792998168122,1257,6926760934368,2589,367274310017,5331,05027063827,10975,691733667025,22597,012392843873

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{34} = 2, 0588235294117645$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 0588235294117645$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 34$ , знаменатель $r = 2, 0588235294117645$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 0588235294117645^{2}) / (1 - 2, 0588235294117645))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 4, 238754325259515) / (1 - 2, 0588235294117645))$

$s_{2} = 34 * (- 3, 2387543252595146 / (1 - 2, 0588235294117645))$

$s_{2} = 34 * (- 3, 2387543252595146 / - 1, 0588235294117645)$

$s_{2} = 34 \cdot 3, 0588235294117645$

$s_{2} = 104$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 34$ и знаменатель $r = 2, 0588235294117645$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{2 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{3 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{2} = 34 \cdot 4, 238754325259515 = 144, 1176470588235$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{4 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{3} = 34 \cdot 8, 726847140240176 = 296, 712802768166$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{5 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{4} = 34 \cdot 17, 967038229906244 = 610, 8792998168122$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{6 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{5} = 34 \cdot 36, 990961061571674 = 1257, 6926760934368$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{7 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{6} = 34 \cdot 76, 15786100911815 = 2589, 367274310017$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{8 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{7} = 34 \cdot 156, 79559619524323 = 5331, 05027063827$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{9 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{8} = 34 \cdot 322, 8144627549125 = 10975, 691733667025$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{10 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{9} = 34 \cdot 664, 6180115542315 = 22597, 012392843873$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии