Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6764705882352942

r=1,6764705882352942

Сумма данной прогрессии:

s = 91

s=91

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{n - 1}

a_n=34*1,6764705882352942^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

34, 57, 95, 55882352941177, 160, 2015570934256, 268, 5731986566253, 450, 2550683361071, 754, 8393792693561, 1265, 4660181868617, 2121, 5165599015036, 3556, 6601151289915

34,57,95,55882352941177,160,2015570934256,268,5731986566253,450,2550683361071,754,8393792693561,1265,4660181868617,2121,5165599015036,3556,6601151289915

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{34} = 1, 6764705882352942$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6764705882352942$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 34$ , знаменатель $r = 1, 6764705882352942$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 6764705882352942^{2}) / (1 - 1, 6764705882352942))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 8105536332179932) / (1 - 1, 6764705882352942))$

$s_{2} = 34 * (- 1, 8105536332179932 / (1 - 1, 6764705882352942))$

$s_{2} = 34 * (- 1, 8105536332179932 / - 0, 6764705882352942)$

$s_{2} = 34 \cdot 2, 6764705882352944$

$s_{2} = 91, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 34$ и знаменатель $r = 1, 6764705882352942$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{2 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{3 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{2} = 34 \cdot 2, 8105536332179932 = 95, 55882352941177$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{4 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{3} = 34 \cdot 4, 711810502747812 = 160, 2015570934256$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{5 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{4} = 34 \cdot 7, 899211725194862 = 268, 5731986566253$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{6 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{5} = 34 \cdot 13, 242796127532563 = 450, 2550683361071$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{7 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{6} = 34 \cdot 22, 20115821380459 = 754, 8393792693561$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{8 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{7} = 34 \cdot 37, 21958877020182 = 1265, 4660181868617$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{9 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{8} = 34 \cdot 62, 39754587945599 = 2121, 5165599015036$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{10 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{9} = 34 \cdot 104, 60765044497033 = 3556, 6601151289915$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии