Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 352941176470588

r=5,352941176470588

Сумма данной прогрессии:

s = 216

s=216

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{n - 1}

a_n=34*5,352941176470588^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

34, 182, 974, 235294117647, 5215, 024221453286, 27915, 717891308766, 149431, 1957711234, 799896, 4008924839, 4281798, 381248002, 22920214, 864327535, 122690561, 9208121

34,182,974,235294117647,5215,024221453286,27915,717891308766,149431,1957711234,799896,4008924839,4281798,381248002,22920214,864327535,122690561,9208121

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{182}{34} = 5, 352941176470588$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 352941176470588$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 34$ , знаменатель $r = 5, 352941176470588$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 34 * ((1 - 5, 352941176470588^{2}) / (1 - 5, 352941176470588))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 28, 65397923875432) / (1 - 5, 352941176470588))$

$s_{2} = 34 * (- 27, 65397923875432 / (1 - 5, 352941176470588))$

$s_{2} = 34 * (- 27, 65397923875432 / - 4, 352941176470588)$

$s_{2} = 34 \cdot 6, 352941176470588$

$s_{2} = 216$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 34$ и знаменатель $r = 5, 352941176470588$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{2 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{1} = 34 \cdot 5, 352941176470588 = 182$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{3 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{2} = 34 \cdot 28, 65397923875432 = 974, 235294117647$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{4 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{3} = 34 \cdot 153, 38306533686136 = 5215, 024221453286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{5 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{4} = 34 \cdot 821, 0505262149637 = 27915, 717891308766$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{6 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{5} = 34 \cdot 4395, 035169738923 = 149431, 1957711234$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{7 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{6} = 34 \cdot 23526, 36473213188 = 799896, 4008924839$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{8 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{7} = 34 \cdot 125935, 24650729417 = 4281798, 381248002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{9 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{8} = 34 \cdot 674123, 9665978687 = 22920214, 864327535$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{10 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{9} = 34 \cdot 3608545, 9388474147 = 122690561, 9208121$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии