Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 06666666666666667

r=0,06666666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 3616

s=3616

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{n - 1}

a_n=3375*0,06666666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3375, 225, 15, 1, 0, 06666666666666667, 0, 004444444444444444, 0, 00029629629629629624, 1, 9753086419753087 E - 05, 1, 316872427983539 E - 06, 8, 77914951989026 E - 08

3375,225,15,1,0,06666666666666667,0,004444444444444444,0,00029629629629629624,1,9753086419753087E-05,1,316872427983539E-06,8,77914951989026E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{3375} = 0, 06666666666666667$

$a_{3} a_{2} = \frac{15}{225} = 0, 06666666666666667$

$a_{4} a_{3} = \frac{1}{15} = 0, 06666666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 06666666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3375$ , знаменатель $r = 0, 06666666666666667$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 3375 * ((1 - 0, 06666666666666667^{4}) / (1 - 0, 06666666666666667))$

$s_{4} = 3375 * ((1 - 1, 9753086419753087 E - 05) / (1 - 0, 06666666666666667))$

$s_{4} = 3375 * (0, 9999802469135802 / (1 - 0, 06666666666666667))$

$s_{4} = 3375 * (0, 9999802469135802 / 0, 9333333333333333)$

$s_{4} = 3375 \cdot 1, 0714074074074074$

$s_{4} = 3616$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3375$ и знаменатель $r = 0, 06666666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3375$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{2 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{3 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{2} = 3375 \cdot 0, 0044444444444444444 = 15$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{4 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{3} = 3375 \cdot 0, 0002962962962962963 = 1$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{5 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{4} = 3375 \cdot 1, 9753086419753087 E - 05 = 0, 06666666666666667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{6 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{5} = 3375 \cdot 1, 316872427983539 E - 06 = 0, 004444444444444444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{7 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{6} = 3375 \cdot 8, 77914951989026 E - 08 = 0, 00029629629629629624$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{8 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{7} = 3375 \cdot 5, 852766346593507 E - 09 = 1, 9753086419753087 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{9 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{8} = 3375 \cdot 3, 9018442310623374 E - 10 = 1, 316872427983539 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{10 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{9} = 3375 \cdot 2, 601229487374892 E - 11 = 8, 77914951989026 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии