Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 170, 72727272727272

r=170,72727272727272

Сумма данной прогрессии:

s = 5667

s=5667

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{n - 1}

a_n=33*170,72727272727272^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

33, 5634, 961877, 4545454545, 164218714, 5123967, 28036613259, 480083, 4786614518300, 327, 817205642306183, 1, 1, 395192905682738 E + 17, 2, 381974797156529 E + 19, 4, 066680608236328 E + 21

33,5634,961877,4545454545,164218714,5123967,28036613259,480083,4786614518300,327,817205642306183,1,1,395192905682738E+17,2,381974797156529E+19,4,066680608236328E+21

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5634}{33} = 170, 72727272727272$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 170, 72727272727272$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 33$ , знаменатель $r = 170, 72727272727272$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 33 * ((1 - 170, 72727272727272^{2}) / (1 - 170, 72727272727272))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 29147, 80165289256) / (1 - 170, 72727272727272))$

$s_{2} = 33 * (- 29146, 80165289256 / (1 - 170, 72727272727272))$

$s_{2} = 33 * (- 29146, 80165289256 / - 169, 72727272727272)$

$s_{2} = 33 \cdot 171, 72727272727272$

$s_{2} = 5667$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 33$ и знаменатель $r = 170, 72727272727272$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{2 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{1} = 33 \cdot 170, 72727272727272 = 5634$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{3 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{2} = 33 \cdot 29147, 80165289256 = 961877, 4545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{4 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{3} = 33 \cdot 4976324, 682193839 = 164218714, 5123967$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{5 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{4} = 33 \cdot 849594341, 1963662 = 28036613259, 480083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{6 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{5} = 33 \cdot 145048924796, 9796 = 4786614518300, 327$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{7 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{6} = 33 \cdot 24763807342611, 61 = 817205642306183, 1$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{8 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{7} = 33 \cdot 4227857289947690, 5 = 1, 395192905682738 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{9 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{8} = 33 \cdot 7, 218105445928876 E + 17 = 2, 381974797156529 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{10 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{9} = 33 \cdot 1, 2323274570413115 E + 20 = 4, 066680608236328 E + 21$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии