Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 149, 57575757575756

r=149,57575757575756

Сумма данной прогрессии:

s = 4969

s=4969

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{n - 1}

a_n=33*149,57575757575756^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

33, 4936, 738305, 9393939392, 110432670, 20752981, 16518050307, 405064, 2470699888404, 5874, 369556807550455, 9, 55276739456637880, 8, 268060180544381 E + 18, 1, 2367013651868806 E + 21

33,4936,738305,9393939392,110432670,20752981,16518050307,405064,2470699888404,5874,369556807550455,9,55276739456637880,8,268060180544381E+18,1,2367013651868806E+21

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4936}{33} = 149, 57575757575756$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 149, 57575757575756$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 33$ , знаменатель $r = 149, 57575757575756$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 33 * ((1 - 149, 57575757575756^{2}) / (1 - 149, 57575757575756))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 22372, 907254361795) / (1 - 149, 57575757575756))$

$s_{2} = 33 * (- 22371, 907254361795 / (1 - 149, 57575757575756))$

$s_{2} = 33 * (- 22371, 907254361795 / - 148, 57575757575756)$

$s_{2} = 33 \cdot 150, 57575757575756$

$s_{2} = 4969$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 33$ и знаменатель $r = 149, 57575757575756$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{2 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{1} = 33 \cdot 149, 57575757575756 = 4936$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{3 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{2} = 33 \cdot 22372, 907254361795 = 738305, 9393939392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{4 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{3} = 33 \cdot 3346444, 5517433276 = 110432670, 20752981$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{5 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{4} = 33 \cdot 500546979, 0122747 = 16518050307, 405064$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{6 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{5} = 33 \cdot 74869693588, 0178 = 2470699888404, 5874$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{7 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{6} = 33 \cdot 11198691137892, 602 = 369556807550455, 9$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{8 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{7} = 33 \cdot 1675052710807208, 5 = 55276739456637880$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{9 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{8} = 33 \cdot 2, 5054727819831456 E + 17 = 8, 268060180544381 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{10 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{9} = 33 \cdot 3, 747579894505699 E + 19 = 1, 2367013651868806 E + 21$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии