Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 015384615384615385

r=0,015384615384615385

Сумма данной прогрессии:

s = 330

s=330

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{n - 1}

a_n=325*0,015384615384615385^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

325, 5, 0, 07692307692307693, 0, 0011834319526627221, 1, 820664542558034 E - 05, 2, 8010223731662064 E - 07, 4, 309265189486472 E - 09, 6, 629638753056111 E - 11, 1, 0199444235470941 E - 12, 1, 5691452669955293 E - 14

325,5,0,07692307692307693,0,0011834319526627221,1,820664542558034E-05,2,8010223731662064E-07,4,309265189486472E-09,6,629638753056111E-11,1,0199444235470941E-12,1,5691452669955293E-14

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{325} = 0, 015384615384615385$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 015384615384615385$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 325$ , знаменатель $r = 0, 015384615384615385$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 325 * ((1 - 0, 015384615384615385^{2}) / (1 - 0, 015384615384615385))$

$s_{2} = 325 * ((1 - 0, 0002366863905325444) / (1 - 0, 015384615384615385))$

$s_{2} = 325 * (0, 9997633136094675 / (1 - 0, 015384615384615385))$

$s_{2} = 325 * (0, 9997633136094675 / 0, 9846153846153847)$

$s_{2} = 325 \cdot 1, 0153846153846153$

$s_{2} = 330$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 325$ и знаменатель $r = 0, 015384615384615385$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 325$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{2 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{3 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{2} = 325 \cdot 0, 0002366863905325444 = 0, 07692307692307693$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{4 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{3} = 325 \cdot 3, 6413290851160678 E - 06 = 0, 0011834319526627221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{5 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{4} = 325 \cdot 5, 6020447463324125 E - 08 = 1, 820664542558034 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{6 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{5} = 325 \cdot 8, 618530378972942 E - 10 = 2, 8010223731662064 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{7 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{6} = 325 \cdot 1, 3259277506112221 E - 11 = 4, 309265189486472 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{8 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{7} = 325 \cdot 2, 039888847094188 E - 13 = 6, 629638753056111 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{9 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{8} = 325 \cdot 3, 1382905339910586 E - 15 = 1, 0199444235470941 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{10 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{9} = 325 \cdot 4, 828139283063167 E - 17 = 1, 5691452669955293 E - 14$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии