Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 12, 913312693498453

r=12,913312693498453

Сумма данной прогрессии:

s = 4494

s=4494

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{n - 1}

a_n=323*12,913312693498453^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

323, 4171, 53861, 427244582046, 695529, 4521274049, 8981589, 30285884, 115982071, 15239699, 1497712751, 6304886, 19340433086, 844486, 249749060078, 10638, 3225087707695, 919

323,4171,53861,427244582046,695529,4521274049,8981589,30285884,115982071,15239699,1497712751,6304886,19340433086,844486,249749060078,10638,3225087707695,919

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4171}{323} = 12, 913312693498453$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 12, 913312693498453$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 323$ , знаменатель $r = 12, 913312693498453$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 323 * ((1 - 12, 913312693498453^{2}) / (1 - 12, 913312693498453))$

$s_{2} = 323 * ((1 - 166, 75364472006825) / (1 - 12, 913312693498453))$

$s_{2} = 323 * (- 165, 75364472006825 / (1 - 12, 913312693498453))$

$s_{2} = 323 * (- 165, 75364472006825 / - 11, 913312693498453)$

$s_{2} = 323 \cdot 13, 913312693498451$

$s_{2} = 4494$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 323$ и знаменатель $r = 12, 913312693498453$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 323$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{2 - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{1} = 323 \cdot 12, 913312693498453 = 4171$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{3 - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{2} = 323 \cdot 166, 75364472006825 = 53861, 427244582046$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{4 - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{3} = 323 \cdot 2153, 341957050789 = 695529, 4521274049$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{5 - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{4} = 323 \cdot 27806, 77802742675 = 8981589, 30285884$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{6 - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{5} = 323 \cdot 359077, 61966686376 = 115982071, 15239699$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{7 - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{6} = 323 \cdot 4636881, 583995321 = 1497712751, 6304886$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{8 - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{7} = 323 \cdot 59877501, 81685599 = 19340433086, 844486$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{9 - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{8} = 323 \cdot 773216904, 2665832 = 249749060078, 10638$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{10 - 1} = 323 \cdot 12, 913312693498453^{9} = 323 \cdot 9984791664, 693247 = 3225087707695, 919$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии