Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1

r=1,1

Сумма данной прогрессии:

s = 148512

s=148512

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 32000 \cdot 1, 1^{n - 1}

a_n=32000*1,1^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

32000, 35200, 38720, 00000000001, 42592, 000000000015, 46851, 20000000001, 51536, 320000000014, 56689, 95200000003, 62358, 94720000004, 68594, 84192000005, 75454, 32611200007

32000,35200,38720,00000000001,42592,000000000015,46851,20000000001,51536,320000000014,56689,95200000003,62358,94720000004,68594,84192000005,75454,32611200007

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{35200}{32000} = 1, 1$

$a_{3} a_{2} = \frac{38720}{35200} = 1, 1$

$a_{4} a_{3} = \frac{42592}{38720} = 1, 1$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 32000$ , знаменатель $r = 1, 1$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 32000 * ((1 - 1, 1^{4}) / (1 - 1, 1))$

$s_{4} = 32000 * ((1 - 1, 4641000000000004) / (1 - 1, 1))$

$s_{4} = 32000 * (- 0, 4641000000000004 / (1 - 1, 1))$

$s_{4} = 32000 * (- 0, 4641000000000004 / - 0, 10000000000000009)$

$s_{4} = 32000 \cdot 4641$

$s_{4} = 148512$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 32000$ и знаменатель $r = 1, 1$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 32000 \cdot 1, 1^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 32000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{2 - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{1} = 32000 \cdot 1, 1 = 35200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{3 - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{2} = 32000 \cdot 1, 2100000000000002 = 38720, 00000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{4 - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{3} = 32000 \cdot 1, 3310000000000004 = 42592, 000000000015$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{5 - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{4} = 32000 \cdot 1, 4641000000000004 = 46851, 20000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{6 - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{5} = 32000 \cdot 1, 6105100000000006 = 51536, 320000000014$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{7 - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{6} = 32000 \cdot 1, 7715610000000008 = 56689, 95200000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{8 - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{7} = 32000 \cdot 1, 9487171000000012 = 62358, 94720000004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{9 - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{8} = 32000 \cdot 2, 1435888100000016 = 68594, 84192000005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{10 - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{9} = 32000 \cdot 2, 357947691000002 = 75454, 32611200007$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии