Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 25

r=0,25

Сумма данной прогрессии:

s = 420

s=420

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 320 \cdot 0, 25^{n - 1}

a_n=320*0,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

320, 80, 20, 5, 1, 25, 0, 3125, 0, 078125, 0, 01953125, 0, 0048828125, 0, 001220703125

320,80,20,5,1,25,0,3125,0,078125,0,01953125,0,0048828125,0,001220703125

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{320} = 0, 25$

$a_{3} a_{2} = \frac{20}{80} = 0, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 320$ , знаменатель $r = 0, 25$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 320 * ((1 - 0, 25^{3}) / (1 - 0, 25))$

$s_{3} = 320 * ((1 - 0, 015625) / (1 - 0, 25))$

$s_{3} = 320 * (0, 984375 / (1 - 0, 25))$

$s_{3} = 320 * (0, 984375 / 0, 75)$

$s_{3} = 320 \cdot 1, 3125$

$s_{3} = 420$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 320$ и знаменатель $r = 0, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 320 \cdot 0, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 320$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 25^{2 - 1} = 320 \cdot 0, 25^{1} = 320 \cdot 0, 25 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 25^{3 - 1} = 320 \cdot 0, 25^{2} = 320 \cdot 0, 0625 = 20$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 25^{4 - 1} = 320 \cdot 0, 25^{3} = 320 \cdot 0, 015625 = 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 25^{5 - 1} = 320 \cdot 0, 25^{4} = 320 \cdot 0, 00390625 = 1, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 25^{6 - 1} = 320 \cdot 0, 25^{5} = 320 \cdot 0, 0009765625 = 0, 3125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 25^{7 - 1} = 320 \cdot 0, 25^{6} = 320 \cdot 0, 000244140625 = 0, 078125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 25^{8 - 1} = 320 \cdot 0, 25^{7} = 320 \cdot 6, 103515625 E - 05 = 0, 01953125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 25^{9 - 1} = 320 \cdot 0, 25^{8} = 320 \cdot 1, 52587890625 E - 05 = 0, 0048828125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 25^{10 - 1} = 320 \cdot 0, 25^{9} = 320 \cdot 3, 814697265625 E - 06 = 0, 001220703125$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии