Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 28125

r=0,28125

Сумма данной прогрессии:

s = 41

s=41

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 32 \cdot 0, 28125^{n - 1}

a_n=32*0,28125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

32, 9, 2, 53125, 0, 7119140625, 0, 200225830078125, 0, 056313514709472656, 0, 015838176012039185, 0, 004454487003386021, 0, 0012528244697023183, 0, 000352356882103777

32,9,2,53125,0,7119140625,0,200225830078125,0,056313514709472656,0,015838176012039185,0,004454487003386021,0,0012528244697023183,0,000352356882103777

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{32} = 0, 28125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 28125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 32$ , знаменатель $r = 0, 28125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 28125^{2}) / (1 - 0, 28125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 0791015625) / (1 - 0, 28125))$

$s_{2} = 32 * (0, 9208984375 / (1 - 0, 28125))$

$s_{2} = 32 * (0, 9208984375 / 0, 71875)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 28125$

$s_{2} = 41$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 32$ и знаменатель $r = 0, 28125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 28125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{1} = 32 \cdot 0, 28125 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{2} = 32 \cdot 0, 0791015625 = 2, 53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{3} = 32 \cdot 0, 022247314453125 = 0, 7119140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{4} = 32 \cdot 0, 006257057189941406 = 0, 200225830078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{5} = 32 \cdot 0, 0017597973346710205 = 0, 056313514709472656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{6} = 32 \cdot 0, 0004949430003762245 = 0, 015838176012039185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{7} = 32 \cdot 0, 00013920271885581315 = 0, 004454487003386021$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{8} = 32 \cdot 3, 915076467819745 E - 05 = 0, 0012528244697023183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{9} = 32 \cdot 1, 1011152565743032 E - 05 = 0, 000352356882103777$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии