Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 25

r=0,25

Сумма данной прогрессии:

s = 42

s=42

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 32 \cdot 0, 25^{n - 1}

a_n=32*0,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

32, 8, 2, 0, 5, 0, 125, 0, 03125, 0, 0078125, 0, 001953125, 0, 00048828125, 0, 0001220703125

32,8,2,0,5,0,125,0,03125,0,0078125,0,001953125,0,00048828125,0,0001220703125

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{32} = 0, 25$

$a_{3} a_{2} = \frac{2}{8} = 0, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 32$ , знаменатель $r = 0, 25$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 32 * ((1 - 0, 25^{3}) / (1 - 0, 25))$

$s_{3} = 32 * ((1 - 0, 015625) / (1 - 0, 25))$

$s_{3} = 32 * (0, 984375 / (1 - 0, 25))$

$s_{3} = 32 * (0, 984375 / 0, 75)$

$s_{3} = 32 \cdot 1, 3125$

$s_{3} = 42$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 32$ и знаменатель $r = 0, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 25^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 25^{1} = 32 \cdot 0, 25 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 25^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 25^{2} = 32 \cdot 0, 0625 = 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 25^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 25^{3} = 32 \cdot 0, 015625 = 0, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 25^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 25^{4} = 32 \cdot 0, 00390625 = 0, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 25^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 25^{5} = 32 \cdot 0, 0009765625 = 0, 03125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 25^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 25^{6} = 32 \cdot 0, 000244140625 = 0, 0078125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 25^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 25^{7} = 32 \cdot 6, 103515625 E - 05 = 0, 001953125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 25^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 25^{8} = 32 \cdot 1, 52587890625 E - 05 = 0, 00048828125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 25^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 25^{9} = 32 \cdot 3, 814697265625 E - 06 = 0, 0001220703125$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии