Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 240, 15625

r=240,15625

Сумма данной прогрессии:

s = 7717

s=7717

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 32 \cdot 240, 15625^{n - 1}

a_n=32*240,15625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

32, 7685, 1845600, 78125, 443232562, 6220703, 106445070117, 20657, 25563448870335, 39, 6139222017766484, 1, 4743725377042322 E + 18, 3, 54079779758032 E + 20, 8, 503447210751487 E + 22

32,7685,1845600,78125,443232562,6220703,106445070117,20657,25563448870335,39,6139222017766484,1,4743725377042322E+18,3,54079779758032E+20,8,503447210751487E+22

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7685}{32} = 240, 15625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 240, 15625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 32$ , знаменатель $r = 240, 15625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 32 * ((1 - 240, 15625^{2}) / (1 - 240, 15625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 57675, 0244140625) / (1 - 240, 15625))$

$s_{2} = 32 * (- 57674, 0244140625 / (1 - 240, 15625))$

$s_{2} = 32 * (- 57674, 0244140625 / - 239, 15625)$

$s_{2} = 32 \cdot 241, 15625$

$s_{2} = 7717$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 32$ и знаменатель $r = 240, 15625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 32 \cdot 240, 15625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{2 - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{1} = 32 \cdot 240, 15625 = 7685$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{3 - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{2} = 32 \cdot 57675, 0244140625 = 1845600, 78125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{4 - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{3} = 32 \cdot 13851017, 581939697 = 443232562, 6220703$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{5 - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{4} = 32 \cdot 3326408441, 1627054 = 106445070117, 20657$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{6 - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{5} = 32 \cdot 798857777197, 981 = 25563448870335, 39$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{7 - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{6} = 32 \cdot 191850688055202, 62 = 6139222017766484$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{8 - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{7} = 32 \cdot 46074141803257256 = 1, 4743725377042322 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{9 - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{8} = 32 \cdot 1, 10649931174385 E + 19 = 3, 54079779758032 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{10 - 1} = 32 \cdot 240, 15625^{9} = 32 \cdot 2, 6573272533598397 E + 21 = 8, 503447210751487 E + 22$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии