Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 90625

r=1,90625

Сумма данной прогрессии:

s = 93

s=93

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 32 \cdot 1, 90625^{n - 1}

a_n=32*1,90625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

32, 61, 116, 28125, 221, 6611328125, 422, 5415344238281, 805, 4697999954224, 1535, 4268062412739, 2926, 9073493974283, 5579, 417134788848, 10635, 76391319124

32,61,116,28125,221,6611328125,422,5415344238281,805,4697999954224,1535,4268062412739,2926,9073493974283,5579,417134788848,10635,76391319124

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{32} = 1, 90625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 90625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 32$ , знаменатель $r = 1, 90625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 90625^{2}) / (1 - 1, 90625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 3, 6337890625) / (1 - 1, 90625))$

$s_{2} = 32 * (- 2, 6337890625 / (1 - 1, 90625))$

$s_{2} = 32 * (- 2, 6337890625 / - 0, 90625)$

$s_{2} = 32 \cdot 2, 90625$

$s_{2} = 93$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 32$ и знаменатель $r = 1, 90625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 32 \cdot 1, 90625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{2 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{1} = 32 \cdot 1, 90625 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{2} = 32 \cdot 3, 6337890625 = 116, 28125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{3} = 32 \cdot 6, 926910400390625 = 221, 6611328125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{4} = 32 \cdot 13, 204422950744629 = 422, 5415344238281$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{5} = 32 \cdot 25, 17093124985695 = 805, 4697999954224$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{6} = 32 \cdot 47, 98208769503981 = 1535, 4268062412739$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{7} = 32 \cdot 91, 46585466866964 = 2926, 9073493974283$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{8} = 32 \cdot 174, 3567854621515 = 5579, 417134788848$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{9} = 32 \cdot 332, 36762228722625 = 10635, 76391319124$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии