Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 53125

r=0,53125

Сумма данной прогрессии:

s = 49

s=49

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 32 \cdot 0, 53125^{n - 1}

a_n=32*0,53125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

32, 17, 9, 03125, 4, 7978515625, 2, 548858642578125, 1, 354081153869629, 0, 7193556129932404, 0, 38215766940265894, 0, 20302126187016256, 0, 10785504536852386

32,17,9,03125,4,7978515625,2,548858642578125,1,354081153869629,0,7193556129932404,0,38215766940265894,0,20302126187016256,0,10785504536852386

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{32} = 0, 53125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 53125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 32$ , знаменатель $r = 0, 53125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 53125^{2}) / (1 - 0, 53125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 2822265625) / (1 - 0, 53125))$

$s_{2} = 32 * (0, 7177734375 / (1 - 0, 53125))$

$s_{2} = 32 * (0, 7177734375 / 0, 46875)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 53125$

$s_{2} = 49$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 32$ и знаменатель $r = 0, 53125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 53125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{1} = 32 \cdot 0, 53125 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{2} = 32 \cdot 0, 2822265625 = 9, 03125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{3} = 32 \cdot 0, 149932861328125 = 4, 7978515625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{4} = 32 \cdot 0, 0796518325805664 = 2, 548858642578125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{5} = 32 \cdot 0, 0423150360584259 = 1, 354081153869629$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{6} = 32 \cdot 0, 02247986290603876 = 0, 7193556129932404$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{7} = 32 \cdot 0, 011942427168833092 = 0, 38215766940265894$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{8} = 32 \cdot 0, 00634441443344258 = 0, 20302126187016256$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{9} = 32 \cdot 0, 0033704701677663707 = 0, 10785504536852386$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии