Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0009551098376313276

r=0,0009551098376313276

Сумма данной прогрессии:

s = 3144

s=3144

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{n - 1}

a_n=3141*0,0009551098376313276^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3141, 3, 0, 0028653295128939827, 2, 7367044058204228 E - 06, 2, 6138533006880826 E - 09, 2, 4965170016123045 E - 12, 2, 3844479480537767 E - 15, 2, 277409692505995 E - 18, 2, 1751764016294124 E - 21, 2, 0775323797797636 E - 24

3141,3,0,0028653295128939827,2,7367044058204228E-06,2,6138533006880826E-09,2,4965170016123045E-12,2,3844479480537767E-15,2,277409692505995E-18,2,1751764016294124E-21,2,0775323797797636E-24

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{3141} = 0, 0009551098376313276$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0009551098376313276$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3141$ , знаменатель $r = 0, 0009551098376313276$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3141 * ((1 - 0, 0009551098376313276^{2}) / (1 - 0, 0009551098376313276))$

$s_{2} = 3141 * ((1 - 9, 122348019401409 E - 07) / (1 - 0, 0009551098376313276))$

$s_{2} = 3141 * (0, 9999990877651981 / (1 - 0, 0009551098376313276))$

$s_{2} = 3141 * (0, 9999990877651981 / 0, 9990448901623686)$

$s_{2} = 3141 \cdot 1, 0009551098376315$

$s_{2} = 3144, 0000000000005$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3141$ и знаменатель $r = 0, 0009551098376313276$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3141$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{2 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{3 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{2} = 3141 \cdot 9, 122348019401409 E - 07 = 0, 0028653295128939827$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{4 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{3} = 3141 \cdot 8, 712844335626943 E - 10 = 2, 7367044058204228 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{5 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{4} = 3141 \cdot 8, 321723338707681 E - 13 = 2, 6138533006880826 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{6 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{5} = 3141 \cdot 7, 948159826845923 E - 16 = 2, 4965170016123045 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{7 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{6} = 3141 \cdot 7, 59136564168665 E - 19 = 2, 3844479480537767 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{8 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{7} = 3141 \cdot 7, 250588005431375 E - 22 = 2, 277409692505995 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{9 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{8} = 3141 \cdot 6, 925107932599212 E - 25 = 2, 1751764016294124 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{10 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{9} = 3141 \cdot 6, 614238713084252 E - 28 = 2, 0775323797797636 E - 24$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии