Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0967741935483871

r=0,0967741935483871

Сумма данной прогрессии:

s = 34

s=34

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{n - 1}

a_n=31*0,0967741935483871^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

31, 3, 0, 29032258064516125, 0, 028095733610822057, 0, 0027189419623376183, 0, 0002631234157100921, 2, 546355635904117 E - 05, 2, 4642151315201134 E - 06, 2, 384724320825916 E - 07, 2, 3077977298315315 E - 08

31,3,0,29032258064516125,0,028095733610822057,0,0027189419623376183,0,0002631234157100921,2,546355635904117E-05,2,4642151315201134E-06,2,384724320825916E-07,2,3077977298315315E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{31} = 0, 0967741935483871$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0967741935483871$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 31$ , знаменатель $r = 0, 0967741935483871$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 0967741935483871^{2}) / (1 - 0, 0967741935483871))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 009365244536940686) / (1 - 0, 0967741935483871))$

$s_{2} = 31 * (0, 9906347554630593 / (1 - 0, 0967741935483871))$

$s_{2} = 31 * (0, 9906347554630593 / 0, 9032258064516129)$

$s_{2} = 31 \cdot 1, 0967741935483872$

$s_{2} = 34, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 31$ и знаменатель $r = 0, 0967741935483871$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{2 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{3 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{2} = 31 \cdot 0, 009365244536940686 = 0, 29032258064516125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{4 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{3} = 31 \cdot 0, 0009063139874458729 = 0, 028095733610822057$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{5 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{4} = 31 \cdot 8, 770780523669737 E - 05 = 0, 0027189419623376183$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{6 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{5} = 31 \cdot 8, 48785211968039 E - 06 = 0, 0002631234157100921$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{7 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{6} = 31 \cdot 8, 214050438400378 E - 07 = 2, 546355635904117 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{8 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{7} = 31 \cdot 7, 94908106941972 E - 08 = 2, 4642151315201134 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{9 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{8} = 31 \cdot 7, 692659099438439 E - 09 = 2, 384724320825916 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{10 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{9} = 31 \cdot 7, 444508805908166 E - 10 = 2, 3077977298315315 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии