Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 125

r=0,125

Сумма данной прогрессии:

s = 3510

s=3510

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3072 \cdot 0 125^{n - 1}

a_n=3072*0 125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3072, 384, 48, 6, 0, 75, 0, 09375, 0, 01171875, 0, 00146484375, 0, 00018310546875, 2, 288818359375 E - 05

3072,384,48,6,0,75,0,09375,0,01171875,0,00146484375,0,00018310546875,2,288818359375E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{384}{3072} = 0125$

$a_{3} a_{2} = \frac{48}{384} = 0125$

$a_{4} a_{3} = \frac{6}{48} = 0125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3072$ , знаменатель $r = 0, 125$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 3072 * ((1 - 0 125^{4}) / (1 - 0 125))$

$s_{4} = 3072 * ((1 - 0, 000244140625) / (1 - 0, 125))$

$s_{4} = 3072 * (0, 999755859375 / (1 - 0, 125))$

$s_{4} = 3072 * (0, 999755859375 / 0, 875)$

$s_{4} = 3072 \cdot 1, 142578125$

$s_{4} = 3510$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3072$ и знаменатель $r = 0, 125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3072 \cdot 0 125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3072$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot 0 125^{2 - 1} = 3072 \cdot 0 125^{1} = 3072 \cdot 0125 = 384$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot 0, 125^{3 - 1} = 3072 \cdot 0, 125^{2} = 3072 \cdot 0, 015625 = 48$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot 0, 125^{4 - 1} = 3072 \cdot 0, 125^{3} = 3072 \cdot 0, 001953125 = 6$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot 0, 125^{5 - 1} = 3072 \cdot 0, 125^{4} = 3072 \cdot 0, 000244140625 = 0, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot 0, 125^{6 - 1} = 3072 \cdot 0, 125^{5} = 3072 \cdot 3, 0517578125 E - 05 = 0, 09375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot 0, 125^{7 - 1} = 3072 \cdot 0, 125^{6} = 3072 \cdot 3, 814697265625 E - 06 = 0, 01171875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot 0, 125^{8 - 1} = 3072 \cdot 0, 125^{7} = 3072 \cdot 4, 76837158203125 E - 07 = 0, 00146484375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot 0, 125^{9 - 1} = 3072 \cdot 0, 125^{8} = 3072 \cdot 5, 960464477539063 E - 08 = 0, 00018310546875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot 0, 125^{10 - 1} = 3072 \cdot 0, 125^{9} = 3072 \cdot 7, 450580596923828 E - 09 = 2, 288818359375 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии