Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 006578947368421052

r=0,006578947368421052

Сумма данной прогрессии:

s = 306

s=306

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{n - 1}

a_n=304*0,006578947368421052^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

304, 2, 0, 013157894736842103, 8, 656509695290857 E - 05, 5, 695072167954511 E - 07, 3, 746758005233231 E - 09, 2, 4649723718639677 E - 11, 1, 6216923499105048 E - 13, 1, 0669028617832267 E - 15, 7, 01909777488965 E - 18

304,2,0,013157894736842103,8,656509695290857E-05,5,695072167954511E-07,3,746758005233231E-09,2,4649723718639677E-11,1,6216923499105048E-13,1,0669028617832267E-15,7,01909777488965E-18

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{304} = 0, 006578947368421052$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 006578947368421052$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 304$ , знаменатель $r = 0, 006578947368421052$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 304 * ((1 - 0, 006578947368421052^{2}) / (1 - 0, 006578947368421052))$

$s_{2} = 304 * ((1 - 4, 328254847645429 E - 05) / (1 - 0, 006578947368421052))$

$s_{2} = 304 * (0, 9999567174515236 / (1 - 0, 006578947368421052))$

$s_{2} = 304 * (0, 9999567174515236 / 0, 993421052631579)$

$s_{2} = 304 \cdot 1, 006578947368421$

$s_{2} = 306$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 304$ и знаменатель $r = 0, 006578947368421052$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 304$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{2 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{3 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{2} = 304 \cdot 4, 328254847645429 E - 05 = 0, 013157894736842103$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{4 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{3} = 304 \cdot 2, 8475360839772556 E - 07 = 8, 656509695290857 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{5 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{4} = 304 \cdot 1, 8733790026166156 E - 09 = 5, 695072167954511 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{6 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{5} = 304 \cdot 1, 2324861859319839 E - 11 = 3, 746758005233231 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{7 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{6} = 304 \cdot 8, 108461749552525 E - 14 = 2, 4649723718639677 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{8 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{7} = 304 \cdot 5, 3345143089161345 E - 16 = 1, 6216923499105048 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{9 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{8} = 304 \cdot 3, 509548887444825 E - 18 = 1, 0669028617832267 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{10 - 1} = 304 \cdot 0, 006578947368421052^{9} = 304 \cdot 2, 3089137417400164 E - 20 = 7, 01909777488965 E - 18$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии