Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 1

r=0,1

Сумма данной прогрессии:

s = 332

s=332

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 300 \cdot 0, 1^{n - 1}

a_n=300*0,1^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

300, 30, 3, 0000000000000004, 0, 30000000000000004, 0, 030000000000000006, 0, 003000000000000001, 0, 00030000000000000014, 3, 000000000000001 E - 05, 3, 0000000000000013 E - 06, 3, 0000000000000015 E - 07

300,30,3,0000000000000004,0,30000000000000004,0,030000000000000006,0,003000000000000001,0,00030000000000000014,3,000000000000001E-05,3,0000000000000013E-06,3,0000000000000015E-07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{300} = 0, 1$

$a_{3} a_{2} = \frac{3}{30} = 0, 1$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 1$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 300$ , знаменатель $r = 0, 1$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 300 * ((1 - 0, 1^{3}) / (1 - 0, 1))$

$s_{3} = 300 * ((1 - 0, 0010000000000000002) / (1 - 0, 1))$

$s_{3} = 300 * (0, 999 / (1 - 0, 1))$

$s_{3} = 300 * (0, 999 / 0, 9)$

$s_{3} = 300 \cdot 1, 1099999999999999$

$s_{3} = 332, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 300$ и знаменатель $r = 0, 1$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 300 \cdot 0, 1^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 300$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 1^{2 - 1} = 300 \cdot 0, 1^{1} = 300 \cdot 0, 1 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 1^{3 - 1} = 300 \cdot 0, 1^{2} = 300 \cdot 0, 010000000000000002 = 3, 0000000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 1^{4 - 1} = 300 \cdot 0, 1^{3} = 300 \cdot 0, 0010000000000000002 = 0, 30000000000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 1^{5 - 1} = 300 \cdot 0, 1^{4} = 300 \cdot 0, 00010000000000000002 = 0, 030000000000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 1^{6 - 1} = 300 \cdot 0, 1^{5} = 300 \cdot 1, 0000000000000003 E - 05 = 0, 003000000000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 1^{7 - 1} = 300 \cdot 0, 1^{6} = 300 \cdot 1, 0000000000000004 E - 06 = 0, 00030000000000000014$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 1^{8 - 1} = 300 \cdot 0, 1^{7} = 300 \cdot 1, 0000000000000004 E - 07 = 3, 000000000000001 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 1^{9 - 1} = 300 \cdot 0, 1^{8} = 300 \cdot 1, 0000000000000005 E - 08 = 3, 0000000000000013 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 1^{10 - 1} = 300 \cdot 0, 1^{9} = 300 \cdot 1, 0000000000000005 E - 09 = 3, 0000000000000015 E - 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии