Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 006666666666666667

r=0,006666666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 302

s=302

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{n - 1}

a_n=300*0,006666666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

300, 2, 0, 013333333333333336, 8, 88888888888889 E - 05, 5, 925925925925927 E - 07, 3, 950617283950619 E - 09, 2, 6337448559670793 E - 11, 1, 7558299039780529 E - 13, 1, 170553269318702 E - 15, 7, 803688462124682 E - 18

300,2,0,013333333333333336,8,88888888888889E-05,5,925925925925927E-07,3,950617283950619E-09,2,6337448559670793E-11,1,7558299039780529E-13,1,170553269318702E-15,7,803688462124682E-18

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{300} = 0, 006666666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 006666666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 300$ , знаменатель $r = 0, 006666666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 300 * ((1 - 0, 006666666666666667^{2}) / (1 - 0, 006666666666666667))$

$s_{2} = 300 * ((1 - 4, 444444444444445 E - 05) / (1 - 0, 006666666666666667))$

$s_{2} = 300 * (0, 9999555555555556 / (1 - 0, 006666666666666667))$

$s_{2} = 300 * (0, 9999555555555556 / 0, 9933333333333333)$

$s_{2} = 300 \cdot 1, 0066666666666668$

$s_{2} = 302, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 300$ и знаменатель $r = 0, 006666666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 300$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{2 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{3 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{2} = 300 \cdot 4, 444444444444445 E - 05 = 0, 013333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{4 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{3} = 300 \cdot 2, 9629629629629634 E - 07 = 8, 88888888888889 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{5 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{4} = 300 \cdot 1, 975308641975309 E - 09 = 5, 925925925925927 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{6 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{5} = 300 \cdot 1, 3168724279835395 E - 11 = 3, 950617283950619 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{7 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{6} = 300 \cdot 8, 779149519890264 E - 14 = 2, 6337448559670793 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{8 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{7} = 300 \cdot 5, 85276634659351 E - 16 = 1, 7558299039780529 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{9 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{8} = 300 \cdot 3, 90184423106234 E - 18 = 1, 170553269318702 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{10 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{9} = 300 \cdot 2, 6012294873748936 E - 20 = 7, 803688462124682 E - 18$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии