Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6

r=0,6

Сумма данной прогрессии:

s = 588

s=588

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 300 \cdot 0, 6^{n - 1}

a_n=300*0,6^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

300, 180, 108, 64, 8, 38, 879999999999995, 23, 327999999999996, 13, 996799999999997, 8, 398079999999998, 5, 038847999999998, 3, 0233087999999992

300,180,108,64,8,38,879999999999995,23,327999999999996,13,996799999999997,8,398079999999998,5,038847999999998,3,0233087999999992

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{300} = 0, 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{108}{180} = 0, 6$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 300$ , знаменатель $r = 0, 6$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 300 * ((1 - 0, 6^{3}) / (1 - 0, 6))$

$s_{3} = 300 * ((1 - 0, 21599999999999997) / (1 - 0, 6))$

$s_{3} = 300 * (0, 784 / (1 - 0, 6))$

$s_{3} = 300 * (0, 784 / 0, 4)$

$s_{3} = 300 \cdot 1, 96$

$s_{3} = 588$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 300$ и знаменатель $r = 0, 6$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 300 \cdot 0, 6^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 300$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 6^{2 - 1} = 300 \cdot 0, 6^{1} = 300 \cdot 0, 6 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 6^{3 - 1} = 300 \cdot 0, 6^{2} = 300 \cdot 0, 36 = 108$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 6^{4 - 1} = 300 \cdot 0, 6^{3} = 300 \cdot 0, 21599999999999997 = 64, 8$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 6^{5 - 1} = 300 \cdot 0, 6^{4} = 300 \cdot 0, 1296 = 38, 879999999999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 6^{6 - 1} = 300 \cdot 0, 6^{5} = 300 \cdot 0, 07775999999999998 = 23, 327999999999996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 6^{7 - 1} = 300 \cdot 0, 6^{6} = 300 \cdot 0, 04665599999999999 = 13, 996799999999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 6^{8 - 1} = 300 \cdot 0, 6^{7} = 300 \cdot 0, 027993599999999993 = 8, 398079999999998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 6^{9 - 1} = 300 \cdot 0, 6^{8} = 300 \cdot 0, 016796159999999994 = 5, 038847999999998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 6^{10 - 1} = 300 \cdot 0, 6^{9} = 300 \cdot 0, 010077695999999997 = 3, 0233087999999992$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии