Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 9

r=9

Сумма данной прогрессии:

s = 2730

s=2730

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 30 \cdot 9^{n - 1}

a_n=30*9^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

30, 270, 2430, 21870, 196830, 1771470, 15943230, 143489070, 1291401630, 11622614670

30,270,2430,21870,196830,1771470,15943230,143489070,1291401630,11622614670

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{270}{30} = 9$

$a_{3} a_{2} = \frac{2430}{270} = 9$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 9$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 30$ , знаменатель $r = 9$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 30 * ((1 - 9^{3}) / (1 - 9))$

$s_{3} = 30 * ((1 - 729) / (1 - 9))$

$s_{3} = 30 * (- 728 / (1 - 9))$

$s_{3} = 30 * (- 728 / - 8)$

$s_{3} = 30 \cdot 91$

$s_{3} = 2730$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 30$ и знаменатель $r = 9$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 30 \cdot 9^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 9^{2 - 1} = 30 \cdot 9^{1} = 30 \cdot 9 = 270$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 9^{3 - 1} = 30 \cdot 9^{2} = 30 \cdot 81 = 2430$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 9^{4 - 1} = 30 \cdot 9^{3} = 30 \cdot 729 = 21870$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 9^{5 - 1} = 30 \cdot 9^{4} = 30 \cdot 6561 = 196830$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 9^{6 - 1} = 30 \cdot 9^{5} = 30 \cdot 59049 = 1771470$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 9^{7 - 1} = 30 \cdot 9^{6} = 30 \cdot 531441 = 15943230$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 9^{8 - 1} = 30 \cdot 9^{7} = 30 \cdot 4782969 = 143489070$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 9^{9 - 1} = 30 \cdot 9^{8} = 30 \cdot 43046721 = 1291401630$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 9^{10 - 1} = 30 \cdot 9^{9} = 30 \cdot 387420489 = 11622614670$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии