Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4

r=4

Сумма данной прогрессии:

s = 2550

s=2550

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 30 \cdot 4^{n - 1}

a_n=30*4^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

30, 120, 480, 1920, 7680, 30720, 122880, 491520, 1966080, 7864320

30,120,480,1920,7680,30720,122880,491520,1966080,7864320

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{30} = 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{480}{120} = 4$

$a_{4} a_{3} = \frac{1920}{480} = 4$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 30$ , знаменатель $r = 4$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 30 * ((1 - 4^{4}) / (1 - 4))$

$s_{4} = 30 * ((1 - 256) / (1 - 4))$

$s_{4} = 30 * (- 255 / (1 - 4))$

$s_{4} = 30 * (- 255 / - 3)$

$s_{4} = 30 \cdot 85$

$s_{4} = 2550$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 30$ и знаменатель $r = 4$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 30 \cdot 4^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4^{2 - 1} = 30 \cdot 4^{1} = 30 \cdot 4 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4^{3 - 1} = 30 \cdot 4^{2} = 30 \cdot 16 = 480$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4^{4 - 1} = 30 \cdot 4^{3} = 30 \cdot 64 = 1920$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4^{5 - 1} = 30 \cdot 4^{4} = 30 \cdot 256 = 7680$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4^{6 - 1} = 30 \cdot 4^{5} = 30 \cdot 1024 = 30720$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4^{7 - 1} = 30 \cdot 4^{6} = 30 \cdot 4096 = 122880$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4^{8 - 1} = 30 \cdot 4^{7} = 30 \cdot 16384 = 491520$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4^{9 - 1} = 30 \cdot 4^{8} = 30 \cdot 65536 = 1966080$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4^{10 - 1} = 30 \cdot 4^{9} = 30 \cdot 262144 = 7864320$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии