Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 29

r=29

Сумма данной прогрессии:

s = 90

s=90

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 29^{n - 1}

a_n=3*29^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 87, 2523, 73167, 2121843, 61533447, 1784469963, 51749628927, 1500739238883, 43521437927607

3,87,2523,73167,2121843,61533447,1784469963,51749628927,1500739238883,43521437927607

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{3} = 29$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 29$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 29$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 29^{2}) / (1 - 29))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 841) / (1 - 29))$

$s_{2} = 3 * (- 840 / (1 - 29))$

$s_{2} = 3 * (- 840 / - 28)$

$s_{2} = 3 \cdot 30$

$s_{2} = 90$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 29$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 29^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 29^{2 - 1} = 3 \cdot 29^{1} = 3 \cdot 29 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 29^{3 - 1} = 3 \cdot 29^{2} = 3 \cdot 841 = 2523$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 29^{4 - 1} = 3 \cdot 29^{3} = 3 \cdot 24389 = 73167$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 29^{5 - 1} = 3 \cdot 29^{4} = 3 \cdot 707281 = 2121843$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 29^{6 - 1} = 3 \cdot 29^{5} = 3 \cdot 20511149 = 61533447$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 29^{7 - 1} = 3 \cdot 29^{6} = 3 \cdot 594823321 = 1784469963$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 29^{8 - 1} = 3 \cdot 29^{7} = 3 \cdot 17249876309 = 51749628927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 29^{9 - 1} = 3 \cdot 29^{8} = 3 \cdot 500246412961 = 1500739238883$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 29^{10 - 1} = 3 \cdot 29^{9} = 3 \cdot 14507145975869 = 43521437927607$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии