Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 275

r=275

Сумма данной прогрессии:

s = 828

s=828

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 275^{n - 1}

a_n=3*275^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 825, 226875, 62390625, 17157421875, 4718291015625, 1297530029296875, 3, 5682075805664064 E + 17, 9, 812570846557617 E + 19, 2, 6984569828033446 E + 22

3,825,226875,62390625,17157421875,4718291015625,1297530029296875,3,5682075805664064E+17,9,812570846557617E+19,2,6984569828033446E+22

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{825}{3} = 275$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 275$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 275$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 275^{2}) / (1 - 275))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 75625) / (1 - 275))$

$s_{2} = 3 * (- 75624 / (1 - 275))$

$s_{2} = 3 * (- 75624 / - 274)$

$s_{2} = 3 \cdot 276$

$s_{2} = 828$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 275$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 275^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{2 - 1} = 3 \cdot 275^{1} = 3 \cdot 275 = 825$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{3 - 1} = 3 \cdot 275^{2} = 3 \cdot 75625 = 226875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{4 - 1} = 3 \cdot 275^{3} = 3 \cdot 20796875 = 62390625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{5 - 1} = 3 \cdot 275^{4} = 3 \cdot 5719140625 = 17157421875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{6 - 1} = 3 \cdot 275^{5} = 3 \cdot 1572763671875 = 4718291015625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{7 - 1} = 3 \cdot 275^{6} = 3 \cdot 432510009765625 = 1297530029296875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{8 - 1} = 3 \cdot 275^{7} = 3 \cdot 1, 1894025268554688 E + 17 = 3, 5682075805664064 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{9 - 1} = 3 \cdot 275^{8} = 3 \cdot 3, 270856948852539 E + 19 = 9, 812570846557617 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{10 - 1} = 3 \cdot 275^{9} = 3 \cdot 8, 994856609344482 E + 21 = 2, 6984569828033446 E + 22$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии