Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 26

r=26

Сумма данной прогрессии:

s = 81

s=81

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 26^{n - 1}

a_n=3*26^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 78, 2028, 52728, 1370928, 35644128, 926747328, 24095430528, 626481193728, 16288511036928

3,78,2028,52728,1370928,35644128,926747328,24095430528,626481193728,16288511036928

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{3} = 26$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 26$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 26$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 26^{2}) / (1 - 26))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 676) / (1 - 26))$

$s_{2} = 3 * (- 675 / (1 - 26))$

$s_{2} = 3 * (- 675 / - 25)$

$s_{2} = 3 \cdot 27$

$s_{2} = 81$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 26$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 26^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{2 - 1} = 3 \cdot 26^{1} = 3 \cdot 26 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{3 - 1} = 3 \cdot 26^{2} = 3 \cdot 676 = 2028$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{4 - 1} = 3 \cdot 26^{3} = 3 \cdot 17576 = 52728$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{5 - 1} = 3 \cdot 26^{4} = 3 \cdot 456976 = 1370928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{6 - 1} = 3 \cdot 26^{5} = 3 \cdot 11881376 = 35644128$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{7 - 1} = 3 \cdot 26^{6} = 3 \cdot 308915776 = 926747328$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{8 - 1} = 3 \cdot 26^{7} = 3 \cdot 8031810176 = 24095430528$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{9 - 1} = 3 \cdot 26^{8} = 3 \cdot 208827064576 = 626481193728$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{10 - 1} = 3 \cdot 26^{9} = 3 \cdot 5429503678976 = 16288511036928$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии