Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 233835, 33333333334

r=233835,33333333334

Сумма данной прогрессии:

s = 701509

s=701509

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{n - 1}

a_n=3*233835,33333333334^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 701506, 164036889345, 33334, 38357620699029140, 8, 969367022031046 E + 21, 2, 097354927385637 E + 27, 4, 904356885635295 E + 32, 1, 146811927138158 E + 38, 2, 6816514925299354 E + 43, 6, 270648706395683 E + 48

3,701506,164036889345,33334,38357620699029140,8,969367022031046E+21,2,097354927385637E+27,4,904356885635295E+32,1,146811927138158E+38,2,6816514925299354E+43,6,270648706395683E+48

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{701506}{3} = 233835, 33333333334$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 233835, 33333333334$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 233835, 33333333334$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 233835, 33333333334^{2}) / (1 - 233835, 33333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 54678963115, 111115) / (1 - 233835, 33333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 54678963114, 111115 / (1 - 233835, 33333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 54678963114, 111115 / - 233834, 33333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 233836, 33333333334$

$s_{2} = 701509$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 233835, 33333333334$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{1} = 3 \cdot 233835, 33333333334 = 701506$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{2} = 3 \cdot 54678963115, 111115 = 164036889345, 33334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{3} = 3 \cdot 12785873566343046 = 38357620699029140$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{4} = 3 \cdot 2, 989789007343682 E + 21 = 8, 969367022031046 E + 21$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{5} = 3 \cdot 6, 991183091285457 E + 26 = 2, 097354927385637 E + 27$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{6} = 3 \cdot 1, 6347856285450984 E + 32 = 4, 904356885635295 E + 32$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{7} = 3 \cdot 3, 82270642379386 E + 37 = 1, 146811927138158 E + 38$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{8} = 3 \cdot 8, 938838308433118 E + 42 = 2, 6816514925299354 E + 43$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 233835, 33333333334^{9} = 3 \cdot 2, 090216235465228 E + 48 = 6, 270648706395683 E + 48$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии