Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 20, 333333333333332

r=20,333333333333332

Сумма данной прогрессии:

s = 64

s=64

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{n - 1}

a_n=3*20,333333333333332^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 61, 1240, 3333333333333, 25220, 11111111111, 512808, 92592592584, 10427114, 82716049, 212018001, 48559666, 4311032696, 873798, 87657664836, 4339, 1782372518340, 8223

3,61,1240,3333333333333,25220,11111111111,512808,92592592584,10427114,82716049,212018001,48559666,4311032696,873798,87657664836,4339,1782372518340,8223

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{3} = 20, 333333333333332$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 20, 333333333333332$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 20, 333333333333332$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 20, 333333333333332^{2}) / (1 - 20, 333333333333332))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 413, 4444444444444) / (1 - 20, 333333333333332))$

$s_{2} = 3 * (- 412, 4444444444444 / (1 - 20, 333333333333332))$

$s_{2} = 3 * (- 412, 4444444444444 / - 19, 333333333333332)$

$s_{2} = 3 \cdot 21, 333333333333332$

$s_{2} = 64$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 20, 333333333333332$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{2 - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{1} = 3 \cdot 20, 333333333333332 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{3 - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{2} = 3 \cdot 413, 4444444444444 = 1240, 3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{4 - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{3} = 3 \cdot 8406, 703703703703 = 25220, 11111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{5 - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{4} = 3 \cdot 170936, 30864197528 = 512808, 92592592584$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{6 - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{5} = 3 \cdot 3475704, 94238683 = 10427114, 82716049$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{7 - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{6} = 3 \cdot 70672667, 16186555 = 212018001, 48559666$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{8 - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{7} = 3 \cdot 1437010898, 9579327 = 4311032696, 873798$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{9 - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{8} = 3 \cdot 29219221612, 14463 = 87657664836, 4339$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{10 - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{9} = 3 \cdot 594124172780, 274 = 1782372518340, 8223$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии