Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 166, 66666666666666

r=166,66666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 503

s=503

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{n - 1}

a_n=3*166,66666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 500, 83333, 33333333331, 13888888, 888888886, 2314814814, 8148146, 385802469135, 80237, 64300411522633, 72, 10716735253772286, 1, 786122542295381 E + 18, 2, 9768709038256344 E + 20

3,500,83333,33333333331,13888888,888888886,2314814814,8148146,385802469135,80237,64300411522633,72,10716735253772286,1,786122542295381E+18,2,9768709038256344E+20

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{3} = 166, 66666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 166, 66666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 166, 66666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 166, 66666666666666^{2}) / (1 - 166, 66666666666666))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 27777, 777777777774) / (1 - 166, 66666666666666))$

$s_{2} = 3 * (- 27776, 777777777774 / (1 - 166, 66666666666666))$

$s_{2} = 3 * (- 27776, 777777777774 / - 165, 66666666666666)$

$s_{2} = 3 \cdot 167, 66666666666666$

$s_{2} = 503$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 166, 66666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{2 - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{1} = 3 \cdot 166, 66666666666666 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{3 - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{2} = 3 \cdot 27777, 777777777774 = 83333, 33333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{4 - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{3} = 3 \cdot 4629629, 629629629 = 13888888, 888888886$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{5 - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{4} = 3 \cdot 771604938, 2716048 = 2314814814, 8148146$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{6 - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{5} = 3 \cdot 128600823045, 26746 = 385802469135, 80237$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{7 - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{6} = 3 \cdot 21433470507544, 574 = 64300411522633, 72$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{8 - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{7} = 3 \cdot 3572245084590762 = 10716735253772286$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{9 - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{8} = 3 \cdot 5, 95374180765127 E + 17 = 1, 786122542295381 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{10 - 1} = 3 \cdot 166, 66666666666666^{9} = 3 \cdot 9, 922903012752115 E + 19 = 2, 9768709038256344 E + 20$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии