Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 160

r=160

Сумма данной прогрессии:

s = 483

s=483

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 160^{n - 1}

a_n=3*160^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 480, 76800, 12288000, 1966080000, 314572800000, 50331648000000, 8053063680000000, 1, 2884901888 E + 18, 2, 06158430208 E + 20

3,480,76800,12288000,1966080000,314572800000,50331648000000,8053063680000000,1,2884901888E+18,2,06158430208E+20

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{480}{3} = 160$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 160$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 160$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 160^{2}) / (1 - 160))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 25600) / (1 - 160))$

$s_{2} = 3 * (- 25599 / (1 - 160))$

$s_{2} = 3 * (- 25599 / - 159)$

$s_{2} = 3 \cdot 161$

$s_{2} = 483$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 160$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 160^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 160^{2 - 1} = 3 \cdot 160^{1} = 3 \cdot 160 = 480$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 160^{3 - 1} = 3 \cdot 160^{2} = 3 \cdot 25600 = 76800$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 160^{4 - 1} = 3 \cdot 160^{3} = 3 \cdot 4096000 = 12288000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 160^{5 - 1} = 3 \cdot 160^{4} = 3 \cdot 655360000 = 1966080000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 160^{6 - 1} = 3 \cdot 160^{5} = 3 \cdot 104857600000 = 314572800000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 160^{7 - 1} = 3 \cdot 160^{6} = 3 \cdot 16777216000000 = 50331648000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 160^{8 - 1} = 3 \cdot 160^{7} = 3 \cdot 2684354560000000 = 8053063680000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 160^{9 - 1} = 3 \cdot 160^{8} = 3 \cdot 4, 294967296 E + 17 = 1, 2884901888 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 160^{10 - 1} = 3 \cdot 160^{9} = 3 \cdot 6, 8719476736 E + 19 = 2, 06158430208 E + 20$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии