Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 15, 333333333333334

r=15,333333333333334

Сумма данной прогрессии:

s = 49

s=49

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{n - 1}

a_n=3*15,333333333333334^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 46, 705, 3333333333335, 10815, 111111111113, 165831, 70370370374, 2542752, 790123457, 38988876, 11522634, 597829433, 766804, 9166717984, 424328, 140556342427, 83972

3,46,705,3333333333335,10815,111111111113,165831,70370370374,2542752,790123457,38988876,11522634,597829433,766804,9166717984,424328,140556342427,83972

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{3} = 15, 333333333333334$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 15, 333333333333334$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 15, 333333333333334$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 15, 333333333333334^{2}) / (1 - 15, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 235, 11111111111114) / (1 - 15, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 234, 11111111111114 / (1 - 15, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 234, 11111111111114 / - 14, 333333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 16, 333333333333336$

$s_{2} = 49, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 15, 333333333333334$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{1} = 3 \cdot 15, 333333333333334 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{2} = 3 \cdot 235, 11111111111114 = 705, 3333333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{3} = 3 \cdot 3605, 0370370370374 = 10815, 111111111113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{4} = 3 \cdot 55277, 23456790124 = 165831, 70370370374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{5} = 3 \cdot 847584, 2633744858 = 2542752, 790123457$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{6} = 3 \cdot 12996292, 038408782 = 38988876, 11522634$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{7} = 3 \cdot 199276477, 922268 = 597829433, 766804$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{8} = 3 \cdot 3055572661, 4747763 = 9166717984, 424328$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 15, 333333333333334^{9} = 3 \cdot 46852114142, 613235 = 140556342427, 83972$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии